Jak rozwiązać układ równań

[mroofek]

nie mogę sobie poradzić z banalnym ( z definicji) zagadnieniem.
Uczę się rozwiązywać zadanania z programowania liniowego,robię wszystko z tej lekcji
http://www.maslowski.pl/index.php?id=lekcja3
i zaciąłem się na rozwiązywaniu układów równań nie pamiętam jak to zrobić a nie mogę znaleźć przystępnych materiałów w necie
wiem, że to proste, ale zatnij się na podstawach a dalej nie pójdziesz pomożecie?

tam też leży rozwiązanie zadania - punkt optymalny. Znajdujemy go poprzez rozwiązanie następującego układu równań:

2x1 + 3x2 = 12
4x1 + 2x2 = 16

W wyniku rozwiązania powyższego układu równań otrzymujemy:

x1 = 3, x2 = 2

jak się rozwiązuje taki układ równań

[Robert]

mroofek,

2x1 + 3x2 = 12
4x1 + 2x2 = 16

wyłączasz jedną z niewiadomych:
2x1=12 - 3x2
podstawiasz to do drugiego wzoru

2(12- 3x2) + 2x2 = 16 ----> 24 - 6x2 + 2x2 = 16 ---> -4x2 = -8 ---> x2=2

potem x2 podstawiasz pod ktorej z rownan i masz
4x1 + 4 = 16 --> 4x1 = 12 --> x1=3


ofc. wszystkie te dzialania powinny byc w klamrze i ukladzie rownan, ale mi sie nie chcialo pisac w taki sposob.

[mroofek]

Robert dzięki wielkie
o ile wyliczenie X2 nie jest trudne i wiem o co chodzi , tak x1 już nie bardzo

4x1 + 4 = 16 --> 4x1 = 12 --> x1=3

można jaśniej? bo napisałeś,

potem x2 podstawiasz pod ktorej z rownan

no to sobie podstawiłem
4x1+2x2=16
2x1+3x2=12

2x2=16-4x1
2*(16-4x1)+2x1=12
32-8x1+2x1= 12 /-32
-8x1+2x1= -20
-6x1= -20 / : (-6)
x1=3,33

czemu mi tu wyszło 3,33 a nie równe 3 ???

[Jasinek]

4x1 + 2x2 = 16 podziel przez 2 i masz 2x1 = 8 - x2
Wstawiasz do drugiego i masz
8 - x2 + 3x2 = 12
2x2=4 /:2
x2=2

wracamy do 1.
2x1 = 8 - x2 = 8 - 2 = 6 /:2
x1=3

Dodano 15.10.2010 20:31:49:

2*(16-4x1)+2x1=12

3/2*(16-4x1)+2x1=12
błąd rachunkowy
2x2=16-4x1
2*(16-4x1)=2* 2x2 = 4x2 a w zadaniu masz 3x2 czyli musisz pomnozyc 3/2 * 2x2
zreszta niezbyt to sobie uprosciles pdstawiajac za x2

[Robert]

można jaśniej? bo napisałeś,

potem x2 podstawiasz pod ktorej z rownan

chodziło mi o to , ze miales wyliczone x2 i trzeba było je podstawić w gotowej formie czyli 2.


żebyś lepiej zrozumiał to masz na prostszym przykładzie:

a + b = 5
a - b = 1

czyli
a = 5-b
a-b=1

dalej podstawiasz pod "a" wyrażenie ,któremu się równa i wychodzi:

a = 5-b
5-b-b=1 -----> -2b = -4 ---> b=2

i wstawiasz b=2 do któregokolwiek z równań i masz:

a + 2 = 5 --> a=3
a - 2 = 1 ---> a =3

czai?

[Mikou@j]

Elegancko wychodzi, tak jak Robert napisał, tylko zrobiłem innym sposobem:
sry za jakość

[mroofek]

czai Bóg zapłać dobrym ludziom i pomyśleć, że jutrzejszy termin był przez taką głupotę zagrożony

pozdrawiam

[MUTOPOMPKA]

A jeszcze podsumowując. W przykładach podanych przez @Roberta i @Mikou@ja wykorzystano następujące metody:
@Robert - metoda podstawiania
@Mikou@j - metoda przeciwnych współczynników

Obydwie metody są dobre, jednak zawsze wolałem rozwiązywać metodą przeciwnych współczynników bo szybsza metoda

[mroofek]

jednak zawsze wolałem rozwiązywać metodą przeciwnych współczynników

http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5324885115542619363,Rozwiazywanie-ukladow-rownan-metoda-przeciwnych-wspolczynnikow.html
znalazłem taki poradnik ( tak dla potomnych) bo już wcześniej szukałem własnie tego typu materiałów, ale jakoś nie leży mi ta metoda - w tej od Roberta faktycznie elegancko wychodzi

[Robert]

ta od Mikou@ja, może ci się przydać aby przyspieszyć obliczenia.

[Okocza]

O ile dobrze pamiętam z lekcji geodezji można to rozwiązać algorytmem krakowianowym jeszcze i wyznacznikami

[MUTOPOMPKA]

@Oczka. Ty już tu nie kombinuj. :] Jeszcze całkami można obliczyć pole powierzchni wykresu tych funkcji za pomocą całek, ale po co? Podane 2 metody ze szkoły podstawowej/gimnazjum i wystarczy. Resztę się dowiedzą, jak będą chcieli na studiach Dowiedzą się, że istnieją pierwiastki z liczb ujemnych, poznają całki itp. Ale to już inna sprawa. Ważne, że podane tu zostały proste dwie metody obliczania funkcji i niech już tak zostanie

[Okocza]

Ależ ja wiem, tylko podaje tu inne metody jeszcze A algorytm krakowianowy jest w technikum ;P A nie na studiach