Program w c sprawdzający nawiasy wytłumaczcie

[Cell]

Kod: Zaznacz wszystko

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int dlugosc_tablicy(char tablica[])
{
    int i=0;
    while(tablica[i])
    {
        i++;
    }
    return i;
}

int czy_poprawny(char tablica[])
{
    int p=0,z=0,i,wynik = 0; // poprawny
   
    for(i=0; i<dlugosc_tablicy(tablica); i++)
    {
        switch(tablica[i])
        {
            case '(' :
            {
                p++;
                break;
            }
            case ')' :
            {
                z++;
            }
        }
       
        if(z>p)
        {
            wynik++;
        }
    }
    if(p!=z)
    {
        wynik++;
    }
   
    return wynik;
}

int main()
{
    char napis[50]="";
    printf("Podaj napis: ");
    scanf("%99s",napis);

    if (czy_poprawny(napis)==0) printf("\nZapis poprawny!\n");
    else {printf("\nZapis niepoprawny!\n");
}


system("PAUSE");
    return 0;
}

Problem wygląda następująco. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć w miarę przejrzyście (bo jestem z tego zielony) skąd to się wszystko bierze? Dokładniej:
Zasady działania tych funkcji dlugosc i czy_poprawny (tak po kolei co się dzieje) oraz o co chodzi w linijce 48 ( char napis[50]="";) i 50 ( scanf("%99s",napis);).
Z góry dziękuję za odpowiedzi i pomoc. Program działa, ale nie wiem jak to działa i prosze was o wytłumaczenie.